Уравнения Пенлеве и связанные с ними изомонодромные деформации линейных систем

М. В. Бабич<sup>ab

a</sup> Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
^b Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: Не все изомонодромные деформации описываются уравнениями Пенлеве, но каждое уравнение Пенлеве задает изомонодромную деформацию. Получение изомонодромности из уравнений Пенлеве идеологически прозрачно, легко проверяется. Получение же уравнений Пенлеве из условий изомонодромности сложно́ и не всегда возможно. В статье единообразно, без каких-либо ограничений на параметры, выводятся все уравнения Пенлеве. Для этого выделяется специальный подкласс изомонодромных деформаций (шлезенгеровских), и рассматривается только он. Фуксов случай (уравнение Пенлеве VI) рассматривается подробно, остальные уравнения Пенлеве получаются из Пенлеве VI процедурой конфлюэнции. Изомонодромность проверяется вычислением.
Библиография: 30 наименований.

Ключевые слова: уравнения Пенлеве, изомонодромные деформации, фуксовы линейные системы, нефуксовы линейные системы, гамильтонова редукция, конфлюэнция особенностей.

MSC: 34M56

Поступило в редакцию: 25.01.2025
Исправленный вариант: 15.03.2025

DOI: 10.4213/im9703

 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2026, 90:1, 3–33