Об однозначно разрешимых уравнениях Фоккера–Планка–Колмогорова

В. И. Богачев^ab, С. В. Шапошников<sup>ab

a</sup> Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
^b Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва

Аннотация: В работе получены широкие условия существования вероятностных решений задачи Коши для уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова на прямой без использования функций Ляпунова. В многомерном случае доказано, что если стационарное уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова для эллиптического оператора $L$ имеет вероятностное решение $\sigma$, а задача Коши для этого уравнения имеет единственное вероятностное решение для всякого начального вероятностного распределения, то на пространстве $L^1(\sigma)$ существует сильно непрерывная марковская полугруппа операторов, относительно которой мера $\sigma$ инвариантна и генератор которой продолжает оператор $L$. Дан ответ на долго стоявший вопрос о существовании субмарковской полугруппы, отличной от канонической полугруппы с генератором, продолжающим $L$.
Библиография: 22 наименования.

Ключевые слова: уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова, задача Коши, стационарное уравнение.

УДК: 517.955

MSC: 35Q84

Поступило в редакцию: 03.08.2024
Исправленный вариант: 31.01.2025

DOI: 10.4213/im9639

 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2025, 89:5, 900–919

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•