Критерий слабой непрерывности представлений топологических групп в дуальных пространствах Фреше

А. И. Штерн<sup>abc

a</sup> Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
^c Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Получены достаточные условия слабой непрерывности представлений топологических групп в пространствах Фреше, сопряженных к локально выпуклым пространствам, операторами, сопряженными непрерывным линейным операторам в этом локально выпуклом пространстве (кратко называемым сопряженными операторами). В частности, показано, что представление $\pi$ топологической группы $G$ сопряженными операторами в пространстве Фреше $E$, дуальном к локально выпуклому пространству $E_*$, непрерывно в слабой$^*$ операторной топологии, если для некоторого числа $q$, $0\le q<1$, существует такая окрестность $V$ единичного элемента $e$ группы $G$, что для любой окрестности $U$ нулевого элемента в $E$, ее поляры $\mathring{U}$ в $E_*$, и для любого вектора $\xi$ в $U$ и любого элемента $\varphi\in\mathring{U}$ выполняется неравенство $|(\pi(g)\xi-\xi)(\varphi)|\le q$ для всех $g\in V$.
Библиография: 25 наименований.

Ключевые слова: локально выпуклое пространство, поляра, дуальное пространство Фреше, топологическая группа, слабая$^*$ операторная топология.

УДК: 517.986.4

MSC: 22A25

Поступило в редакцию: 29.05.2024
Исправленный вариант: 23.09.2024

DOI: 10.4213/im9610

 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2025, 89:3, 644–653

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•