Торическая геометрия и стандартная гипотеза для компактификации модели Нерона абелева многообразия над $1$-мерным функциональным полем

С. Г. Танкеев

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Аннотация: Доказано, что если $\mathcal M\to C$ – минимальная модель Нерона $(d-1)$-мерного абелева многообразия $\mathcal M_\eta$ с главной поляризацией над полем $\kappa(\eta)$ рациональных функций гладкой проективной кривой $C$,
$$ \operatorname{End}_{\overline{\kappa(\eta)}} (\mathcal M_\eta\otimes_{\kappa(\eta)}\overline{\kappa(\eta)}) =\mathbb Z, $$
комплексификация алгебры Ли группы Ходжа $\operatorname{Hg}(M_\eta\otimes_{\kappa(\eta)}\mathbb C)$ является простой алгеброй Ли типа $C_{d-1}$, все плохие редукции абелева многообразия $\mathcal M_\eta$ полустабильные, для любых точек $\delta$, $\delta'$ плохих редукций $\mathbb Q$-пространство циклов Ходжа на произведении $\operatorname{Alb}(\overline{\mathcal M_\delta^0})\times \operatorname{Alb}(\overline{\mathcal M_{\delta'}^0})$ многообразий Альбанезе порождается классами алгебраических циклов, то существует такое конечное разветвленное накрытие $\widetilde{C}\to C$, что для любой компактификации Кюннемана $\widetilde{X}$ минимальной модели Нерона абелева многообразия $\mathcal M_\eta\otimes_{\kappa(\eta)}\kappa(\widetilde{\eta})$ верна стандартная гипотеза Гротендика $B(\widetilde{X})$ типа Лефшеца.
Библиография: 52 наименования.

Ключевые слова: торическая геометрия, стандартная гипотеза Гротендика типа Лефшеца, абелево многообразие, компактификация Кюннемана модели Нерона, гипотеза Ходжа.

УДК: 512.7

MSC: 14C25, 14E30, 14F25, 11G10, 14J35

Поступило в редакцию: 15.02.2024

DOI: 10.4213/im9581

 Англоязычная версия: Izvestiya: Mathematics, 2025, 89:1, 140–171

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•