Аннотация:
Рассматривается нелинейное диффузионное уравнение с двумя пространственными переменными и несколькими переменными запаздываниями по времени. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции метода переменных направлений с кусочно-линейной интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шага дискретизации по времени $\Delta$ и по пространству $h$. В результате метод сводится к решению на каждом шаге времени двух трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений, которые имеют диагональное преобладание. Данные системы эффективно решаются с помощью метода прогонки. Изучается порядок невязки без интерполяции метода. При определенных предположениях обосновывается сходимость метода с порядком $O(\Delta^2+h^2)$. Приводятся результаты численного моделирования для диффузионного уравнения с двумя переменными запаздываниями. Вычислимые порядки сходимости по каждому шагу дискретизации в примерах оказались близки к теоретически полученным порядкам сходимости по соответствующим шагам дискретизации.
Ключевые слова:
нелинейное уравнение диффузии, метод переменных направлений, несколько переменных запаздываний
Полный текст:
PDF файл (180 kB)