Аннотация:
В статье рассмотрен чисто алгебраический (то есть без производных) подход к описанию физико-химических процессов в приближении сплошной среды как обобщение схемы Годунова. Данный подход основан на разделении области на конечные объёмы такого размера, что среда в них является сплошной. Математическая модель исследуемых физико-химических процессов в каждом объёме состоит из законов сохранения, феноменологических законов и уравнения состояния. Согласно молекулярно-кинетической теории, все макропараметры (плотность, температура, давление и др.) являются постоянными в открытых конечных объёмах и разрывны на их гранях. Преимуществом алгебраического подхода (так называемой вычислительной макромеханики) является более простое и точное математическое описание моделируемых процессов, что важно для программ, устроенных по принципу «чёрного ящика». Одной из проблем является формулировка феноменологических законов градиентного типа (Фурье, Фика, Ньютона и др.), поскольку в вычислительной макромеханике макропаметры определены в конечных объёмах, а не в точках. В статье сначала получено выражение удельной плотности теплового потока в идеальном газе. Далее получено выражение для коэффициента теплопроводности в дисконтинуальном приближении в предположении, что континуальная температура изменяется линейно в каждом конечном объёме, а коэффициент теплопроводности зависит линейно от температуры. Рассмотрены различные варианты построения разностных схем вычислительной макромеханики. В завершении приведены результаты одномерного вычислительного эксперимента, иллюстрирующего теоретический анализ.
Ключевые слова:
теплопроводность, закон Фурье, математическое моделирование, коэффициент теплопроводности
Полный текст:
PDF файл (391 kB)