Аннотация:
В статье рассматривается нелинейное уравнение с оператором Лапласа–Монжа–Ампера в случаях степенной или экспоненциальной нелинейности. Для построения точных решений предложено применять метод редукции к обыкновенным дифференциальным уравнениям с использованием квадратичной вспомогательной функции пространственных переменных. Получены многомерные анизотропные точные решения, выражаемые явным образом через элементарные и специальные функции и/или через решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.
Ключевые слова:
уравнение с оператором Лапласа–Монжа–Ампера, степенные и экспоненциальные нелинейности, точные решения
Полный текст:
PDF файл (124 kB)