МАТЕМАТИКА

Устойчивость и колебания систем синхронизации с многомерными нелинейностями

А. П. Елсаков^a, В. Б. Смирнова^ab, А. В. Проскурников<sup>c

a</sup> Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 190005, Россия, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4
^b Санкт-Петербургский государственный университет, 199034, Россия, г. Санкт-Петербург, Университетская наб, 7–9
^c Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi, 24, Turin, 10014, Italy

Аннотация: Статья посвящена исследованию асимптотического поведения класса систем управления с многомерными периодическими нелинейностями и счетным множеством положений равновесия. Такие системы традиционно называют системами синхронизации или маятниковыми системами. Их устойчивость определяется как сходимость любого решения к одному из положений равновесия. Динамика систем синхронизации не может быть изучена классическими методами, предназначенными для систем с единственным положением равновесия. Поэтому в рамках классических методов А.М. Ляпунова и В.М. Попова были разработаны специальные методы, позволяющие генерировать условия сходимости решений и условия отсутствия колебаний определенной частоты. Для систем с многомерными нелинейностями эти условия имеют форму матричных частотных неравенств с варьируемыми параметрами. В этой статье обосновывается оптимальный выбор варьируемых параметров, позволяющий получать улучшенные оценки областей устойчивости и областей отсутствия высокочастотных колебаний в пространстве параметров конкретных систем.

Ключевые слова: cистема синхронизации, частотный критерий, высокочастотные колебания, глобальная асимптотическая устойчивость

УДК: 517.9

MSC: 93D10, 45M05, 45M15

Поступила в редакцию: 01.09.2025
Принята в печать: 02.11.2025

DOI: 10.35634/2226-3594-2025-66-03

Реферативные базы данных:

•