Аннотация:
Рассматривается супердиффузионное уравнение с дробными производными Рисса по пространству и с несколькими переменными запаздываниями по времени. Приводятся конструкции дробного аналога компактной схемы с кусочно-кубической интерполяцией и экстраполяцией продолжением, который имеет второй порядок малости относительно шага дискретизации по времени $\Delta$ и четвертый относительно шага дискретизации по пространству $h$. Этот метод является базовым для последующих конструкций. Изучается порядок невязки без интерполяции метода. Выписываются коэффициенты разложения невязки относительно $\Delta$. Выписывается также асимптотическое разложение невязки с кусочно-кубической интерполяцией и экстраполяцией продолжением. Приводится уравнение для главного члена асимптотического разложения глобальной погрешности. При определенных предположениях обосновывается законность применения процедуры экстраполяции по Ричардсону. Строится соответствующий метод, который имеет порядок $O(\Delta^4 + h^4)$ в энергетической норме. Приводится результат численного моделирования для супердиффузионного уравнения с двумя переменными запаздываниями. Результат численного эксперимента полностью соответствуют теоретическим выводам о порядках сходимости.
Полный текст:
PDF файл (210 kB)