Аннотация:
Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной. Предполагается, что его правая часть непрерывна на множестве, состоящем из области двумерного евклидова пространства и некоторой части ее границы. Излагается теория, посвященная решению вопросов о существовании, продолжимости и единственности решений ГЗК — задачи Коши, поставленной в граничной точке. Эта теория позволит дополнить существующую теорию ОДУ первого порядка, в которой задача Коши ставится во внутренней точке (ВЗК). Основные результаты в части существования или отсутствия решений ГКЗ были получены в 2020 году, поэтому в данной работе они только систематизируются и дополняются. Новыми являются результаты связанные с продолжимостью, а также с единственностью или неединственностью решений ГЗК. Доказываются теоремы о формальной и локальной единственности решений задачи Коши. При этом постоянно прослеживаются различия между свойствами решений ГЗК и ВЗК. Например, демонстрируется неравносильность понятий формальной и локальной единственности для ГЗК в отличие от ВЗК, что приводит к появлению наряду с точками неединственности и единственности так называемых скрытых точек неединственности.
Ключевые слова:
граничная задача Коши, существование решения, продолжимость решения, единственность решения, отрезок Пеано
Полный текст:
PDF файл (431 kB)