Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект

Rota-Baxter operators of weight zero on Cayley-Dickson algebra with matrix images

[Операторы Роты – Бакстера нулевого веса на алгебре Кэли – Диксона с матричным образом]

A. S. Panasenko<sup>ab

a</sup> Sobolev Institute of Mathematics SB RAS, Novosibirsk, Russian Federation
^b Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russian Federation

Аннотация: Операторы Роты – Бакстера представляют собой естественное обобщение формулы интегрирования по частям для интегрального оператора. Рассматриваются операторы Роты – Бакстера нулевого веса на алгебре расщепляемых октонионов над полем характеристики, отличной от 2. Все эти операторы классифицируются при условии вложимости их образов в матричную алгебру второго порядка. С дополнительным условием квадратичного замыкания поля получены 9 операторов. Кроме того, уточняется классификация операторов Роты – Бакстера на матричной алгебре второго порядка без ограничения на алгебраическое замыкание поля. Получены классификации с точностью до умножения на скаляр, сопряжения автоморфизмами и антиавтоморфизмами. В частности, построены несколько явных конструкций автоморфизмов и антиавтоморфизмов алгебры октонионов.

Ключевые слова: алгебра Кэли – Диксона, оператор Роты – Бакстера, расщепляемые октонионы, автоморфизм, антиавтоморфизм.

УДК: 512.554.5

MSC: 17D05 , 17A36

Поступила в редакцию: 12.02.2025
Исправленный вариант: 26.03.2025
Принята в печать: 27.03.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.26516/1997-7670.2025.54.113