Динамические системы и оптимальное управление

On optimal control problems with active infinite horizon

[О задачах оптимального управления с активным бесконечным горизонтом]

D. V. Khlopin^a, A. O. Belyakov<sup>bc

a</sup> Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS, Yekaterinburg, Russian Federation
^b Lomonosov Moscow State University, Russian Federation
^c National University of Science and Technology “MISIS”, Russian Federation

Аннотация: Предлагается новая постановка задачи оптимального управления на бесконечном горизонте. В теории управления обычно, если и рассматривается задача типа Больца, то ее конечная стоимость зависит только от начального состояния, а к правому концу системы может быть предъявлено только то или иное асимптотическое требование. Вводится дополнительное управление в терминальное слагаемое, отвечающее за выбор действия после завершения траектории. Это в первую очередь интересно с точки зрения экономических приложений, поскольку именно бесконечное откладывание в целом убыточного действия (например, «погашения долга») часто приводит к отсутствию оптимального управления. Для такой формулировки доказаны необходимые условия оптимальности для случая простейшей динамики. На основе этих условий ищется оптимальное управление в примере оптимизации потребления при различных ограничениях на заимствование.

Ключевые слова: задача управления на бесконечном горизонте, активный бесконечный горизонт, принцип максимума Понтрягина, обгоняющая оптимальность.

УДК: 517.977

MSC: 49K15, 91B62

Поступила в редакцию: 18.09.2025
Исправленный вариант: 29.10.2025
Принята в печать: 31.10.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.26516/1997-7670.2025.54.64