Аннотация:
Рассматриваются обобщенные решения задач оптимального управления. Вводится понятие обобщенного импульсного управления. Предлагается некоторое расширение для задачи управления с ограничениями, подчиняющейся динамике общего вида. Сформулирована соответствующая теорема существования в классе разрывных дуг. Представленное расширение является более узким, чем ранее полученные в литературе для задач этого типа, поскольку содержит меньше обобщенных импульсных управлений и, соответственно, меньше траекторий. Это достигается за счет отказа от конвексификации задачи. В качестве основного инструмента исследования применяется общеизвестная разрывная замена переменной времени Лебега. Эта замена переменной реализуется за счет некоторой редукции задачи. Важно отметить, что полученная теорема существования не всегда применима. Поэтому возникает задача нахождения более тонких условий существования решения. В связи с этим обсуждается ряд классических задач вариационного исчисления в контексте представленного нелинейного импульсного расширения. Статья посвящается памяти Владимира Александровича Дыхты.
Полный текст:
PDF файл (744 kB)