Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект

$G$-permutable subgroups in $\operatorname{PSL}_2(q)$ and hereditarily $G$-permutable subgroups in $\operatorname{PSU}_3(q)$

[$G$-перестановочные подгруппы в группе $\operatorname{PSL}_2(q)$ и наследственно $G$-перестановочные подгруппы в группе $\operatorname{PSU}_3(q)$]

Alexey A. Galt^a, Valentin N. Tyutyanov<sup>b

a</sup> Sobolev Institute of Mathematics SB RAS, Novosibirsk, Russian Federation
^b MITSO International University, Gomel, Belarus

Аннотация: Понятие $X$-перестановочной подгруппы, введенное А. Н. Скибой, обобщает классическое понятие перестановочной подгруппы. Многие классы конечных групп удалось охарактеризовать в терминах $X$-перестановочных подгрупп. В частности, В. Го, А. Н. Скиба и К. П. Шам получили характеризацию классов разрешимых, сверхразрешимых и нильпотентных групп. Тем не менее дальнейшее применение данного понятия при решении различных задач теории групп осложняется отсутствием информации о $G$-перестановочных и наследственно $G$-перестановочных подгруппах, находящихся в композиционных факторах групп. В связи с этим в «Коуровской тетради» под номером 17.112 были записаны следующие проблемы: какие конечные неабелевы простые группы $G$ обладают собственной $G$-перестановочной подгруппой и собственной наследственно $G$-перестановочной подгруппой? В данной работе получен ответ на первый вопрос для простых линейных групп размерности два и на второй — для простых унитарных групп размерности три.

Ключевые слова: простая линейная группа, простая унитарная группа, $G$-перестановочная подгруппа, наследственно $G$-перестановочная подгруппа.

УДК: 512.542

MSC: 20D06

Поступила в редакцию: 31.01.2025
Исправленный вариант: 19.03.2025
Принята в печать: 21.03.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.26516/1997-7670.2025.53.156