Аннотация:
Рассматриваются начальные и краевые задачи для системы уравнений балки, сопровождаемой функцией, имеющей точку сингулярности для нелинейной деформации, называемой функцией сжимаемого напряжения. Эта задача строится как математическая модель, описывающая движения замкнутых упругих кривых на $\mathbb{R}^{2}$ в нашей предыдущей работе. Известно, что энергия, полученная из системы, сохраняется. Для этой задачи уже доказано существование и единственность слабых решений. Также получены результаты о существовании и единственности сильных решений задачи с вязкостным членом. Цель данной работы — не только установить существование и единственность сильного решения данной задачи, но и сходимость решений задачи с вязкостным членом при стремлении коэффициента вязкости к $0$. Ключ к этому доказательству — равномерная оценка четвертой производной относительно пространства решений.
Полный текст:
PDF файл (971 kB)