Аннотация:
Обосновываются приближенные методы решения задач в нелинейной теории упругости. Используется вариационный подход, предложенный Дж. Боллом, в котором решение задачи определения формы деформированного тела сводится к решению соответствующей вариационной задачи на минимум функционала запасенной энергии. При этом конкретный вид этого функционала задается типом упругого материала и записывается в интегральной форме. Предлагается конструкция приближенного решения с использованием триангуляции Делоне полигональной области в классе кусочно-линейных невырожденных отображений. Вводится класс отображений, допускающих такое приближение. Доказано, что построенные кусочно-линейные отображения образуют минимизирующую последовательность для функционала запасенной энергии. Также найдены условия, при которых эта последовательность сходится к точному решению исходной вариационной задачи в подходящем классе отображений. Отдельно рассмотрен случай функционалов с линейным ростом — получено интегральное неравенство, обеспечивающее существование приближенного решения. Отмечено, что аналогичные условия естественным образом возникают и для функционалов типа площади в задачах существования капиллярных поверхностей и поверхностей с предписанной средней кривизной.
Полный текст:
PDF файл (835 kB)