Аннотация:
Рассматривается краевая задача с нелинейным краевым условием и разрывными решениями. Эта задача моделирует процесс деформаций разрывной стилтьесовской струны (цепочки из стилтьесовских струн, соединенных между собой пружинами) под воздействием внешней нагрузки. Форма струны описывается интегро-дифференциальным уравнением с производными по мере и обобщенным интегралом Стилтьеса. Такое представление позволяет проводить поточечный анализ как решений, так и соотношений. Предполагается, что на левом конце струнной цепочки установлено препятствие на перемещение. В зависимости от приложенной внешней силы соответствующий конец цепочки либо соприкоснется с граничными точками препятствия, либо останется свободным. Это порождает нелинейное краевое условие, поскольку заранее неизвестно, как поведет себя решение. Доказаны теоремы существования и единственности решения, получена формула представления решения, найдены нагрузки, при которых происходит соприкосновение конца цепочки с граничными точками препятствия, и изучена зависимость решения от размера препятствия.
Ключевые слова:
задача с препятствием, вариация, мера, интеграл Стилтьеса, нелинейное краевое условие.
Полный текст:
PDF файл (717 kB)