Алгебро-логические методы в информатике и искусственный интеллект

Algebras of binary formulas for weakly circularly minimal theories: monotonic-to-left case

[Алгебры бинарных формул для слабо циклически минимальных теорий: монотонный влево случай]

A. B. Altaeva^a, B. Sh. Kulpeshov<sup>bc

a</sup> International Information Technology University, Alma-Ata, Kazakhstan
^b Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Alma-Ata, Kazakhstan
^c Kazakh-British Technical University, Alma-Ata, Kazakhstan

Аннотация: Рассматривается понятие слабой циклической минимальности, являющееся вариантом о-минимальности для циклически упорядоченных структур. Исследуются алгебры бинарных изолирующих формул для $\aleph_0$-категоричных $1$-транзитивных непримитивных слабо циклически минимальных теорий ранга выпуклости большего $1$ с тривиальным определимым замыканием, имеющих нетривиальную монотонную влево функцию, действующую на основном множестве структуры. Представлено описание этих алгебр. Показано, что для данного случая существуют только некоммутативные алгебры. Также устанавливается строгая $m$-детерминированность таких алгебр для некоторого натурального числа $m$.

Ключевые слова: алгебра бинарных формул, $\aleph_0$-категоричная теория, слабая циклическая минимальность, циклически упорядоченная структура, ранг выпуклости.

УДК: 510.67

MSC: 03C64, 03C07

Поступила в редакцию: 01.08.2024
Исправленный вариант: 02.09.2024
Принята в печать: 09.09.2024

Язык публикации: английский

DOI: 10.26516/1997-7670.2025.52.120