Интегро-дифференциальные уравнения и функциональный анализ

Weak solution to KWC systems of pseudo-parabolic type

[Слабое решение систем KWC псевдопараболического типа]

D. Mizuno

Chiba University, Chiba, Japan

Аннотация: Рассматривается класс систем псевдопараболических уравнений в частных производных. Эти системы (S)$_\varepsilon$ являются версией псевдопараболической диссипативной системы энергии Кобаяси – Уоррен – Картер, предложенной [Kobayashi et al., Physica D, 140, 141–150 (2000)] для описания движения плоских границ зерен. В этом контексте $\varepsilon$ – это значение для контроля релаксации сингулярной диффузии. Эти системы были изучены в [Antil et al., SIAM J. Math. Anal., 56(5), 6422–6455], где была доказана разрешимость, единственность и сильная регулярность решения при условии, что начальные данные достаточно гладкие. Накладываются более слабые условия регулярности на начальные данные и происходит работа над слабой формулировкой систем. Доказываются две теоремы, касающиеся существования и единственности слабого решения для (S)$_\varepsilon$, а также непрерывной зависимости от индекса $\varepsilon$, начальных данных и воздействий.

Ключевые слова: плоское движение границ, псевдопараболическая система KWC, рассеяние энергии, сингулярная диффузия, дискретизация по времени.

УДК: 517.9

MSC: 35G61, 35J57, 35J62, 35K70, 74N20

Поступила в редакцию: 25.07.2024
Исправленный вариант: 03.09.2024
Принята в печать: 06.09.2024

Язык публикации: английский

DOI: 10.26516/1997-7670.2025.52.88