Оценка риска метода блочной пороговой обработки при решении обратных статистических задач с данными, заданными на случайной сетке

О. В. Шестаков<sup>abc

a</sup> Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
^b Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук
^c Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Аннотация: Методы вейвлет-анализа широко используются при решении обратных статистических задач для обращения линейных однородных операторов. Преимущество этих методов заключается в вычислительной эффективности и возможности адаптации как к виду оператора, так и к локальным особенностям оцениваемой функции. Для подавления шума в наблюдаемых данных применяется пороговая обработка коэффициентов разложения наблюдаемой функции по вейвлет-базису. Одним из наиболее эффективных оказался метод блочной пороговой обработки, в котором коэффициенты разложения обрабатываются группами, что позволяет учитывать информацию о соседних коэффициентах. Иногда природа данных такова, что регистрация наблюдений проводится в случайные моменты времени. Если точки отсчетов образуют вариационный ряд, построенный по выборке из равномерного распределения на отрезке регистрации данных, то использование процедур пороговой обработки оказывается адекватным и не ухудшает качество получаемых оценок. Проведен анализ оценки среднеквадратичного риска метода блочной пороговой обработки и показано, что при определенных условиях данная оценка сильно состоятельна и асимптотически нормальна.

Ключевые слова: линейный однородный оператор, вейвлеты, блочная пороговая обработка, несмещенная оценка риска, случайные отсчеты.

Поступила в редакцию: 22.06.2025
Принята в печать: 15.08.2025

DOI: 10.14357/19922264250303