Стабилизация траектории линейной системы со скачкообразным дрейфом при целочисленных ограничениях на управление

А. В. Босов

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук

Аннотация: Рассматривается целочисленный вариант задачи стабилизации линейной стохастической дифференциальной системы, дрейфующей в скачкообразно изменяющемся направлении, формируемом цепью Маркова. Цель управления формализуется квадратичным функционалом качества. В зависимости от условий возможны варианты с полной информацией (состояние цепи известно) и косвенными наблюдениями (состояние системы служит косвенным наблюдением за неизвестным состоянием цепи). Особенность постановки заключается в целочисленных ограничениях на допустимые значения управления. В отличие от решенной ранее задачи без ограничений, для «целочисленной» постановки условия существования решения не выполняются, поэтому исследуется $\varepsilon$-оптимальное решение. Найти $\varepsilon$-оптимальное управление можно в результате дискретизации оптимального решения в задаче без ограничений и применения смешанно-целочисленного нелинейного программирования. Однако стохастический характер задачи и большое число вариантов переключений не позволяют гарантировать вычислительную реализуемость решения методом динамического программирования. Для практической реализации использован метод релаксации: рассчитывается эвристическая аппроксимация как результат целочисленного преобразования $\varepsilon$-оптимального управления в задаче без ограничений. Предложены три варианта таких преобразований. Проведен численный эксперимент на той же прикладной модели, что использовалась в предыдущих работах по управлению без ограничений (динамика положения простого механического привода). Результаты расчетов прежде всего подтверждают применимость предлагаемых решений с точки зрения целевой задачи стабилизации, а также позволяют сравнить характер стратегий релаксации.

Ключевые слова: стабилизация линейной системы, квадратичный функционал качества, динамическое программирование, управление с обратной связью, фильтр Вонэма, смешанно-целочисленное нелинейное программирование, метод релаксации, механический привод.

Поступила в редакцию: 15.06.2025
Принята в печать: 15.08.2025

DOI: 10.14357/19922264250302