Аннотация:
Развита методика расчета вероятностей $n$-фононных переходов между электронными подуровнями примесных редкоземельных ионов в диэлектрических кристаллах в случае $n>$ 2. Вероятности $n$-фононных переходов вычислены в первом и втором порядках теории возмущений. Гамильтониан электрон-фононного взаимодействия, сконструированный в рамках модели обменных зарядов, был представлен в виде ряда по степеням относительных смещений редкоземельных ионов и лигандов. Учтено влияние на вероятность $n$-фононных переходов ангармонических слагаемых в энергии кристаллической решетки. На основе данной методики были рассчитаны скорости безызлучательной релаксации электронного мультиплета $^4G_{7/2}$ ионов Nd$^{3+}$ в кристалле LiYF$_4$ : Nd$^{3+}$ и мультиплета $^3P_1$ ионов Pr$^{3+}$ в кристалле CsCdBr$_3$ : Pr$^{3+}$. Согласно расчетам, вклады второго порядка в вероятности рассмотренных переходов сравнимы с вкладами первого порядка и в отдельных случаях оказываются доминирующими. Скорости многофононной релаксации в кристалле LiYF$_4$ : Nd$^{3+}$ существенно зависят от величин ангармонических силовых постоянных решетки. Вычисленные скорости безызлучательной релаксации рассмотренных электронных состояний хорошо согласуются с экспериментальными данными.
