Эта публикация цитируется в 9 статьях

Атомные кластеры

Симметрия квазикристаллов

А. Е. Мадисон

Государственная морская академия им. С.О. Макарова Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Определение апериодического кристалла (квазикристалла) как твердого тела, характеризующегося запрещенной симметрией, свидетельствует о существовании нерешенной проблемы, поскольку взаимоисключающим образом апеллирует к основной теореме классической кристаллографии. Нами на примере разбиения Пенроуза исследуются свойства симметрии апериодических разбиений с целью установления допустимых групп симметрии квазикристаллов. Заполнению евклидова пространства по апериодическому закону ставится в соответствие действие бесконечного числа групповых элементов на некоторую фундаментальную область в неевклидовом пространстве. Делается вывод, что все локально эквивалентные разбиения имеют общую “родительскую” структуру и, следовательно, одну и ту же группу симметрии. Вводится в рассмотрение идеализированный объект – бесконечно измельченное разбиение. Показано, что его операциями симметрии являются операции подобия (поворотной гомотетии). Дается положительный ответ на вопрос о возможности композиции операций подобия с различными особыми точками. Показано, что преобразования апериодических кристаллов, сохраняющие ориентацию, изоморфны некоторой дискретной подгруппе группы Мёбиуса $PSL(2,\mathbb{C})$, т. е. могут быть реализованы как дискретные подгруппы полной группы движений пространства Лобачевского. Задача классификации допустимых типов апериодических разбиений сводится к процедуре перечисления названных дискретных подгрупп.

Поступила в редакцию: 10.04.2012
Принята в печать: 03.09.2012

 Англоязычная версия: Physics of the Solid State, 2013, 55:4, 855–867

Реферативные базы данных:

•