Эта публикация цитируется в 5 статьях

Самоподобие и самоинверсность квазикристаллов

А. Е. Мадисон

Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова, г. Санкт-Петербург

Аннотация: Открытие квазикристаллов сыграло революционную роль в науке о конденсированном состоянии и вынудило отречься от догм классической кристаллографии, будто закономерное заполнение пространства одинаковыми блоками сводится исключительно к пространственным группам симметрии. Показано, что апериодические кристаллы наряду с подобием обладают свойством самоинверсности. В расширенном смысле самоинверсность подразумевает возможность композиции инверсии с трансляциями, поворотами и гомотетией, в то время как само по себе чистое отражение в круге может отсутствовать как самостоятельный элемент симметрии. Показано, что симметрия апериодических разбиений описывается группами Шоттки (специальным видом групп Клейна, порождаемых соответствующими дробно-линейными преобразованиями Мёбиуса); в теории апериодических кристаллов они играют ту же роль, что группы Федорова в теории кристаллических решеток. Приводится вывод правил локального соответствия для фрактального разбиения Пенроуза, обсуждается проблема выбора фундаментального домена группы движений квазикристалла, анализируется связь симметрии апериодических разбиений с симметрией конструктивных фракталов.

Поступила в редакцию: 21.05.2013
Принята в печать: 18.02.2014

 Англоязычная версия: Physics of the Solid State, 2014, 56:8, 1706–1716

Реферативные базы данных:

•