Эта публикация цитируется в
4 статьях
Лорановские кольца
Д. А. Туганбаев Аби Софтвер Хаус
Аннотация:
Изучаются теоретико-кольцевые свойства лорановского кольца над кольцом
$A$, определяемого как любое кольцо, образованное на аддитивной группе лорановских рядов от переменной
$x$ с коэффициентами из
$A$, причём левое умножение на элементы из
$A$ и правое умножение на степени
$x$ удовлетворяют обычным условиям и младшая степень произведения двух ненулевых рядов не меньше суммы младших степеней сомножителей. Основными примерами лорановских колец являются кольца косых лорановских рядов
$A((x;\varphi))$ и кольца формальных псевдодифференциальных операторов
$A((t^{-1};\delta))$, в которых умножение подкручивается либо автоморфизмом
$\varphi$, либо дифференцированием
$\delta$ кольца коэффициентов
$A$ (в последнем случае полагаем
$x=t^{-1}$). Изучаются также обобщённые лорановские кольца, примерами которых являются кольца дробных
$n$-адических чисел (локализации кольца
$n$-адических целых чисел по порождённому числом
$n$ мультипликативному множеству). Получены необходимые и достаточные условия того, чтобы лорановское кольцо удовлетворяло различным стандартным кольцевым свойствам. Работа также содержит некоторые результаты о кольцах лорановских рядов от нескольких переменных.
Ключевые слова:
кольцо косых рядов Лорана, кольцо формальных псевдодифференциальных операторов, лорановское кольцо.
УДК:
512.5
Полный текст:
PDF файл (604 kB)