Об одном вопросе из “Коуровской тетради”
С. В. Ларин Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева
Аннотация:
В статье доказано, что если группа
$G$, совпадающая со своим коммутантом и порождённая конечным множеством классов сопряжённых элементов, содержит минимальную собственную нормальную подгруппу
$A$, такую что фактор-группа
$G/A$ совпадает с нормальным замыканием одного элемента, то группа
$G$ совпадает с нормальным замыканием одного элемента. Отсюда вытекает положительный ответ на вопрос 5.52 из “Коуровской тетради” для групп с условием минимальности для нормальных подгрупп. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых группа, совпадающая со своим коммутантом и порождённая конечным множеством классов сопряжённых элементов, не совпадает с нормальным замыканием одного элемента.
Ключевые слова:
группа, совпадающая со своим коммутантом, конечно порождённая группа, группа, порождённая конечным множеством классов сопряжённых элементов, условие минимальности для нормальных подгрупп.
УДК:
512.544
Полный текст:
PDF файл (102 kB)