Выпуклые идеалы частично псевдоупорядоченных алгебр над частично упорядоченными полями

Е. Е. Ширшова

Московский педагогический государственный университет

Аннотация: Рассматриваются частично псевдоупорядоченные ($K$-упорядоченные) алгебры над частично упорядоченными полями. Исследуются свойства множества всех выпуклых направленных идеалов частично псевдоупорядоченных алгебр. Показано, что в теории частично псевдоупорядоченных алгебр выпуклые направленные идеалы играют ту же роль, что выпуклые направленные подгруппы в теории частично упорядоченных групп. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых выпуклый направленный идеал $AO$-псевдоупорядоченной алгебры над частично упорядоченным полем является спрямляющим идеалом данной алгебры. Доказано, что в $AO$-псевдоупорядоченной алгебре над частично упорядоченным полем спрямляющие направленные идеалы образуют корневую систему в решётке всех выпуклых направленных идеалов данной алгебры. Изучаются свойства регулярных идеалов частично псевдоупорядоченных алгебр над частично упорядоченными полями. Получены некоторые результаты, касающиеся свойств выпуклых направленных идеалов псевдорешёточно псевдоупорядоченных алгебр над направленными полями.

Ключевые слова: частично упорядоченное кольцо, выпуклая подгруппа, направленная группа.

УДК: 512.545