Множества Мандельброта и их обрамления, множества Жюлиа и структура неподвижных точек полиномов третьей степени

В. С. Секованов^a, Л. Б. Рыбина^b, И. В. Шапошникова<sup>c

a</sup> Костромской государственный университет
^b Костромская государственная сельскохозяйственная академия
^c Сургутский государственная университет

Аннотация: В статье продолжены исследования Р. Кроновера и Д. Милнора, Х.-О. Пайтгена и П. Х. Рихтера и авторов. С помощью математических методов и компьютерных экспериментов выявлены обрамления множеств Мандельброта четырёх семейств полиномов третьей степени комплексной переменной. Установлена связь между обрамлениями множеств Мандельброта семейств функций $f_{1}(z)=z^3+cz$, $f_{2}(z)=z^{3}+cz^2$, $f_{3}(z)=z^{3}+c$, $f_{4}(z)=z^3+cz^{2}+z $ с замечательными кривыми  — лемнискатой, эпициклоидой и окружностью. Разработаны алгоритмы построения обрамлений множеств Мандельброта рассматриваемых семейств функций. Разработаны алгоритмы построения множеств Мандельброта данных семейств функций.

Ключевые слова: множество Мандельброта, обрамление множества Мандельброта, множество Жюлиа, заполняющее множество Жюлиа, неподвижная точка, лемниската, эпициклоида, окружность, критическая точка, обрамление множества Мандельброта.

УДК: 517.988.5