Алгебраические и комбинаторные свойства характеров Джека

А. К. Воронин, А. Л. Канунников

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: В статье исследована матрица характеров Джека. Найдены формулы для её определителя, вычислены корни этого определителя как многочлена от параметра Джека $\alpha$, дана комбинаторная интерпретация их кратностей. Также вычислен второй столбец этой матрицы. Исследованы матрицы перехода между мономиальным, степенным базисами и базисом полиномов Джека, в произведение которых раскладывается матрица характеров Джека. Найдены рекуррентные формулы для вычисления некоторых элементов этих матриц.

Ключевые слова: диаграммы Юнга, симметрические функции, полиномы Джека, характеры Джека.

УДК: 512.62