Оценки для собственных значений электронной одночастичной матрицы плотности и матрицы плотности кинетической энергии
Александр Соболев Department of Mathematics, University College London, London, United Kingdom
Аннотация:
Рассматривается связанное состояние (собственная функция)
$\psi$ атома с
$N$ электронами.
Изучаются спектры одночастичной матрицы плотности
$\gamma$ и
одночастичной матрицы плотности кинетической энергии
$\tau$,
порожденных функцией
$\psi$. Статья содержит два результата.
Прежде всего получены оценки
$\lambda_k(\gamma)\leqslant C k^{-8/3}$ и
$\lambda_k(\tau)\leqslant C k^{-2}$ с некоторой положительной константой
$C$,
зависящей явным образом от
$\psi$.
Точность этих оценок подтверждается асимптотическими формулами,
выведенными автором в предыдущих работах.
Преимущество новых оценок перед полученными автором ранее
заключается в явной зависимости от собственной функции.
Кроме того, доказательства сейчас более просты и непосредственны.
Второй результат является новым и относится к случаю,
в котором собственная функция
$\psi$ обращается в нуль в точках слияния частиц.
Такое наблюдается, в частности, когда
$\psi$ полностью антисимметрична.
Функция
$\psi$ тогда обнаруживает дополнительную гладкость в точках слияния,
что приводит к более быстрому убыванию собственных значений:
$\lambda_k(\gamma)\leqslant C k^{-10/3}$ и
$\lambda_k(\tau)\leqslant C k^{-8/3}$.
Доказательства основаны на оценках для производных собственной функции
$\psi$,
явным образом зависящих от расстояния до точек слияния.
Некоторые из этих оценок заимствованы непосредственно из недавней работы С. Фурне и Т. Соренсена,
а некоторые выведены с помощью представленных там методов.
Ключевые слова:
многочастичный оператор Шрёдингера, одночастичная матрица плотности,
собственные значения, асимптотика, интегральные операторы.
MSC: 35J10,
47G10,
81Q10 Поступило в редакцию: 28.01.2025
Принята в печать: 25.03.2025
DOI:
10.4213/faa4289
Полный текст:
PDF файл (810 kB)
Первая страница:
PDF файл