О свойстве $\mathscr{F}$-одновременной аппроксимативной $\tau$-компактности в банаховых пространствах

Сьементак Дас, Тэнмой Пол

Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Hyderabad, Hyderabad, India

Аннотация: Веселы (1997) изучал банаховы пространства, в которых для конечных подмножеств существуют $f$-центры. В данной статье определено свойство $\mathscr{F}$-одновременной аппроксимативной $\tau$-компактности (сокращенно $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$) для троек $(X, V,\mathfrak{F})$, где $X$ – банахово пространство, $V$ – $\tau$-замкнутое подмножество в $X$, $\mathfrak{F}$ – подсемейство замкнутых и ограниченных подмножеств $X$, $\mathscr{F}$ – набор функций, а $\tau$ – топология нормы или слабая топология на $X$. Дана характеризация рефлексивных пространств со свойством Кадеца–Кли в терминах троек с условием $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$. Исследуются связи между $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$ и свойствами непрерывности отображения ограниченного $f$-центра. Кроме того, свойство $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$ рассматривается в контексте $\mathrm{CLUR}$-пространств и приводятся различные характеризации свойства $\tau$-$\mathscr{F}$-$\mathrm{SACP}$, в том числе его связи с рефлексивностью, гладкостью по Фреше и свойством Кадеца–Кли.

Ключевые слова: одновременная аппроксимативная компактность, свойство Ефимова–Стечкина, чебышёвский центр, гладкость по Фреше, свойство $\mathrm{CLUR}$.

MSC: 41A28, 46B20, 41A65, 41A50

Поступило в редакцию: 11.01.2025
Исправленный вариант: 21.05.2025
Принята в печать: 22.05.2025

DOI: 10.4213/faa4286