Аннотация:
Пусть $\mathcal A$ – комплексная коммутативная банахова алгебра с единицей,
$\sigma_\varepsilon (a)$ – $\varepsilon$-условный спектр элемента $a\in \mathcal A$.
Пусть $\varphi\colon \mathcal A\to \mathbb C$ – отображение,
для которого при $x,y\in\mathcal A$ справедливо включение $\varphi(x)-\varphi(y)\in\sigma_\varepsilon(x-y)$
и которое почти всюду имеет $\mathbb C$-линейный дифференциал. Тогда
отображение $\varphi$ почти мультипликативно.
Подобное утверждение получается, если заменить условие на дифференциал
подходящими предположениями о самом $\varphi$.
Данный результат схож с теоремой Ковальского–Слодковского.
Обсуждаются также аналогичные версии этой теоремы
для экспоненциального спектра и для специального класса спектра Рансфорда.
Полный текст:
PDF файл (565 kB)
Первая страница:
PDF файл