О полунормах, инвариантных относительно сдвигов и растяжений

Максим Романов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: Рассматриваются полные полунормированные пространства функций одного действительного аргумента с конечномерным ядром полунормы. Если полунорма инвариантна относительно аффинных замен аргумента, мы называем пространство интересным. Доказано, что максимальное интересное пространство, вкладываемое в $L_{1,\mathrm{loc}}(\mathbb{R}^n)$, эквивалентно пространству $\mathrm{BMO}$, а максимальное интересное пространство, вкладываемое в $\mathcal{D}'(\mathbb{R})$, эквивалентно однородному пространству Бесова $\dot{B}^0_{\infty,\infty}$. Построено минимальное интересное банахово пространство, содержащее в себе пространство бесконечно гладких финитных функций.

Ключевые слова: пространства Бесова, пространство Зигмунда, $\mathrm{BMO}$, полунормированные пространства, инвариантные полунормы.

MSC: 26A99, 46E99, 42B35

Поступило в редакцию: 19.11.2024
Исправленный вариант: 26.06.2025
Принята в печать: 03.07.2025

DOI: 10.4213/faa4272