Эта публикация цитируется в 2 статьях

Ресургентность и частичные тета-ряды

Ли Хань^ab, Юн Ли^c, Давид Сузен^da, Шаньчжун Сунь<sup>ae

a</sup> Department of Mathematics, Capital Normal University, Beijing, China
^b Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, Beijing, China
^c Chern Institute of Mathematics and Laboratory of Pure Mathematics and Combinatorics, Nankai University, Tianjin, China
^d Observatoire de Paris, Centre National de la Recherche Scientifique, Paris Sciences et Lettres University, Paris, France
^e Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University

Аннотация: Рассматриваются частичные тета-ряды, ассоциированные с периодическими последовательностями коэффициентов, вида $\Theta(\tau) := \sum_{n>0} n^\nu f(n) e^{i\pi n^2\tau/M}$, где $\nu\in\mathbb{Z}_{\ge0}$ и $f\colon\mathbb{Z} \to \mathbb{C}$ есть $M$-периодическая функция. Такие ряды представляют аналитические функции в полуплоскости $\{\operatorname{Im}\tau>0\}$, и асимптотика функции $\Theta(\tau)$ при $\tau$, нетангенциально стремящемся к любой точке $\alpha\in\mathbb{Q}$, содержит формальный степенной ряд, зависящий от четности числа $\nu$ и функции $f$. Обсуждаются суммируемость и ресургентные свойства таких рядов. Выписаны явные формулы их формальных преобразований Бореля и выведены следствия относительно свойств модулярности функции $\Theta$, а также ее «квантовой модулярности» в смысле недавней теории Цагира. Неожиданной оказывается роль дискретного преобразования Фурье функции $f$, которое приводит к теоретико-числовому аналогу «уравнений-мостов» Экаля. Основной тезис таков: (квантовая) модулярность $=$ явление Стокса $+$ дискретное преобразование Фурье.

Ключевые слова: ресургентность, модулярность, частичный тета-ряд, топологическая квантовая теория поля.

Поступило в редакцию: 06.07.2022
Исправленный вариант: 06.03.2023
Принята в печать: 09.03.2023

DOI: 10.4213/faa4031

 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2023, 57:3, 248–265

Реферативные базы данных:

• 
• 
•