Краткие сообщения

Степенная асимптотика спектральных функций граничных задач для обобщенных дифференциальных уравнений второго порядка с граничными условиями на сингулярном конце

И. С. Кац

Одесская национальная академия пищевых технологий

Аннотация: Пусть $I=(-\infty,b)$, где $b\le +\infty$. Пусть $M(x)$, $x\in I$, — вещественная неубывающая на $I$ функция и $M(x)>0$ при $x\in I$. В средине прошлого века было установлено, что в случае, когда $M(x)$ суммируема по Лебегу на интервале $(-\infty, c)$, $c\in I$, граничная задача $-\frac{d}{dM(x)} y^+ (x)=\lambda y(x)$, $x\in I$, $\lim_{x\to -\infty}y(x)=1$ имеет при любом комплексном $\lambda$ единственное решение и хотя бы одну спектральную функцию $\tau (\lambda)$ ("${}^+$" символ правой производной).
В заметке анонсируется результат, связывающий асимптотическое поведение $M(x)$ при $x \to -\infty$ c асимптотическим поведением $\tau(\lambda)$ при $\lambda \to +\infty$. Аналогичные результаты анонсируется также для двух других граничных задач с граничными условиями на сингулярном конце.

Ключевые слова: cтруна, граничная задача, сингулярный конец, спектральная функция.

УДК: 517.91+517.43

Поступило в редакцию: 13.07.2013

DOI: 10.4213/faa3179

 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2015, 49:1, 67–71

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•