О преобразованиях гипергеометрических функций с целыми параметрическими разностями

К. Е. Бахтин^ab, Е. Г. Прилепкина<sup>a

a</sup> Институт прикладной математики ДВО РАН, г. Владивосток
^b Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток

Аннотация: Доказано несколько фактов, касающихся преобразований и суммирований гипергеометрических функций с целыми параметрическими разностями. Установлена новая формула суммирования, дополняющая известную формулу суммирования Карлссона – Минтона. Из первого преобразования Миллера – Париса выведено новое трехчленное соотношение. Показано, как второе преобразование Миллера – Париса получается по индукции из преобразования Эйлера – Пфаффа, и записана рекурсивная формула для представляющего полинома. Установлено интегральное представление $G$-функции Майера, лежащее в основе второго преобразования Миллера – Париса.

Ключевые слова: обобщённая гипергеометрическая функция, формулы суммирования, гипергеометрическое тождество, преобразования Миллера – Париса.

УДК: 517.588+517.44

MSC: Primary 33C20; Secondary 33C60

Поступила в редакцию: 29.07.2025
Принята в печать: 07.11.2025

DOI: 10.47910/FEMJ202520