Рассеивание систем импримитивности группы сдвигов пространства $\mathbb{F}_2^m$ подстановками с нетривиальной группой автоморфизмов

Д. А. Буров^a, И. М. Карабейников<sup>b

a</sup> Лаборатория ТВП
^b Фонд содействия развитию безопасных информационных технологий

Аннотация: Изучаются свойства подстановок с нетривиальной группой автоморфизмов по рассеиванию систем импримитивности группы ${\mathbb{F}_2^{m}}^{+}$ сдвигов аддитивной группы пространства $\mathbb{F}_2^m$. Показано, что нетривиальность группы автоморфизмов подстановки влечет существенные ограничения на вид систем импримитивности группы ${\mathbb{F}_2^{m}}^{+}$, переводимых подстановкой в систему импримитивности ${\mathbb{F}_2^{m}}^{+}$. Исследуются свойства мономиальных и кусочно-мономиальных по подгруппам индекса 3 и 5 подстановок поля $\mathbb{F}_{2^m}$ по рассеиванию систем импримитивности группы $\mathbb{F}_{2^m}^{+}$ сдвигов аддитивной группы поля. Получены условия на разностную $\delta$-равномерность мономиальных и кусочно-мономиальных по подгруппам индекса 3 и 5 подстановок, достаточные для отсутствия систем импримитивности группы $\mathbb{F}_{2^m}^+$, образ которых при действии подстановки является системой импримитивности группы $\mathbb{F}_{2^m}^+$. Найденные достаточные условия на разностную $\delta$-равномерность существенно слабее достаточных условий для произвольной подстановки поля $\mathbb{F}_{2^m}$.

Ключевые слова: группа автоморфизмов преобразования, система импримитивности, кусочно-мономиальная подстановка, $s$-бокс, метод разбиений.

УДК: 519.719.2

Статья поступила: 01.06.2025

DOI: 10.4213/dm1881