Предельные теоремы для числа деревьев заданного объема леса Гальтона–Ватсона с ограниченным числом вершин

Е. В. Хворостянская

Институт прикладных математических исследований КарНЦ РАН, Федеральный исследовательский центр «Карельский научный центр РАН»

Аннотация: Рассматривается случайный лес, образованный траекториями однородного ветвящегося процесса Гальтона – Ватсона с $N$ начальными частицами, в котором число прямых потомков каждой частицы имеет распределение ${p_k=(k+1)^{-\tau}-(k+2)^{-\tau}}$, $k=0,1,2,\dots$ . Для леса Гальтона – Ватсона, общее число вершин которого не превосходит $n$, получены предельные распределения числа деревьев заданного объема при $N,n \to \infty$ и различных значениях параметра $\tau$.

Ключевые слова: лес Гальтона – Ватсона, число деревьев заданного объема, предельное распределение.

Статья поступила: 07.11.2024

DOI: 10.4213/dm1855