Асимптотика считающей функции длин, отвечающих классам эквивалентных маршрутов, для бесконечного бинарного метрического дерева

М. В. Вахитов^a, Д. С. Миненков^b, А. А. Толченников^b, В. Л. Чернышев<sup>c

a</sup> МГУ имени М. В. Ломоносова
^b Институт проблем механики имени А. Ю. Ишлинского РАН
^c НИУ ВШЭ

Аннотация: В статье рассматриваются маршруты на бинарном метрическом дереве, при этом маршруты, отличающиеся только порядком прохождения ребер, объединены в классы эквивалентных маршрутов. Найдена явная комбинаторная формула для считающей функции длин, отвечающих классам эквивалентных маршрутов. Для случая, когда длины ребер растут асимптотически линейно, получена оценка логарифма считающей функции длин, отвечающих классам эквивалентных маршрутов, а также самих длин.

Ключевые слова: маршруты на метрическом графе, бинарное дерево, абстрактные простые числа, считающие функции, число частичных разбиений.

УДК: 519.173

Статья поступила: 15.10.2024

DOI: 10.4213/dm1851