Эта публикация цитируется в 1 статье

Предельное поведение кластера перколяции в многослойной случайной среде с пробоем

В. И. Винокуров

Академия криптографии РФ

Аннотация: В работе изучается последовательность ($n=1,2,\dots$) целочисленных цепей Маркова $\{\omega_{n,t}\}_{t\geqslant 1} $ с дискретным временем, описывающих процесс просачивания (перколяции) в полосе ширины $n$ многослойной случайной среды, в которой уже существует просачивание (пробой), а случайная величина $\omega_{n,t}$ равна ширине кластера перколяции в момент времени $t$. Для каждого значения $n$ при заданном случайном механизме просачивания цепь Маркова $\{\omega_{n,t}\}_{t\geqslant 1}$ имеет предельное стационарное распределение, задаваемое случайной величиной $\omega_n$. В случае, когда ширина $n$ рассматриваемой среды стремится к бесконечности, найдено предельное распределение случайной величины $\omega_{n}\sqrt{b/n}$ ($b$ — некоторая константа), являющееся распределением Рэлея.

Ключевые слова: процесс просачивания (перколяции), кластер перколяции, цепь Маркова, стационарное распределение, предельная теорема, распределение Рэлея, метод моментов.

УДК: 519.217.2

Статья поступила: 26.08.2023

DOI: 10.4213/dm1823

 Англоязычная версия: Discrete Mathematics and Applications, 2024, 34:6, 363–371

Реферативные базы данных:

•