Эта публикация цитируется в
2 статьях
Ветвящиеся процессы в случайной среде с замораживаниями
И. Д. Коршунов Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
Известно, что ветвящийся процесс в случайной среде тесно связан с соответствующим случайным блужданием
$S_n = \xi_1 + \dotsb + \xi_n$, где
$\xi_k = \ln \varphi_{\eta_k}'(1)$. Здесь
$\varphi_x (t)$ и
$\{ \eta_k \}_{k = 1}^{\infty}$ — производящая функция числа потомков и случайная среда соответственно. В статье изучается вероятность вырождения ветвящегося процесса в случайной среде с замораживаниями при
$\mathsf{E} \xi_1 > 0$, отличающегося от обычного ветвящегося процесса в случайной среде тем, что каждое значение среды устанавливается на несколько поколений. Оказывается, что такой процесс также тесно связан со случайным блужданием
$S_n = \tau_1 \xi_1 + \dotsb + \tau_n \xi_n$, где
$\xi_k = \ln \varphi_{\eta_k}'(1)$. Здесь
$\varphi_x (t)$ и
$\{ \eta_k \}_{k = 1}^{\infty}$ — производящая функция числа потомков одной частицы при условии среды
$x$ и случайная среда соответственно, а
$\tau_k$ — длительность
$k$-го замораживания. Статья содержит несколько условий, достаточных для невырождения процесса с положительной вероятностью, и несколько условий, достаточных для вырождения процесса с вероятностью
$1$.
Ключевые слова:
ветвящиеся процессы, случайные среды, вероятность невырождения, сопровождающее случайное блуждание.
УДК:
519.218.27 Статья поступила: 12.06.2023
DOI:
10.4213/dm1784
Полный текст:
PDF файл (569 kB)