Исследование смешанной задачи для одного класса квазилинейных дифференциальных уравнений третьего порядка

Г. А. Расулова

Азербайджанский государственный университет им. С. М. Кирова

Аннотация: В реферируемой работе исследована следующая одномерная смешанная задача:
\begin{gather}\frac{\partial^2u}{\partial t^2}-\frac{\partial^2u}{\partial x^2}-\alpha\frac{\partial^3u}{\partial t\partial x^2}=\lambda F[t,x,U,U_x,U_t,U_{xx},U_{tx}],\tag{1}\label{1}\\U(t,0)=U(t,\pi)=0,\quad U(0,x)=\varphi(x)\quad U_t(0,x)=\psi(x),\tag{2}\end{gather}
где $0\le x\le\pi$, $0\le t\le T<\infty$, $\alpha>0$ – фиксированное число; $\lambda$ – параметр; $F,\varphi,\psi$ – заданные функции.
В работе доказаны локальные (т. е. справедливые при достаточно малых значениях $|\lambda|$) и нелокальные теоремы существования и единственности обобщенного решения, решения почти всюду и классического решения задачи $A$.
Локальные теоремы существования доказаны с помощью принципов М. А. Красносельского и Шаудера о неподвижной точке, а нелокальные теоремы существования доказаны с помощью метода последовательных приближений и усиленного принципа Шаудера. Изучена непрерывная зависимость всех трех типов решений задачи $A$ от начальных данных и от правой части уравнения \eqref{1}. Кроме того, изучена ограниченность и поведение при $t\to\infty$ решений задачи $A$ и их определенных производных, когда эти решения существуют в области $0\le x\le\pi$, $0\le t<\infty$.
Библиографий 2.

УДК: 517.946.9

Поступила в редакцию: 07.06.1966

Реферативные базы данных:

• 
•