Обыкновенные дифференциальные уравнения

О разрешимости функционально-дифференциальных уравнений, содержащих производные дробного порядка

Р. Г. Алиев

Дагестанский государственный университет, г. Махачкала

Аннотация: Для уравнения
$$ Lu(t)\equiv D_tu(t)-\sum_{k=0}^n\sum_{j=0}^m[A_{kj}+A_{kj}(t)]D_t^{\beta_k}u(t-h_{kj}-h_{kj}(t))=f(t),\\D_t=\frac1j\frac{d}{dt},\quad0<\beta_k<1,\quad D_t^{\beta_k}u(t)=\frac1{j^{\beta_k}\Gamma(1-\beta_k)}\int_{-\infty}^t\frac{u'(s)}{(t-s)^{\beta_k}}\,ds, $$
$A_{kj}$, $A_{kj}(t)\colon X\to Y$ – линейные операторы, $X$, $Y$ – гильбертовы пространства, на языке резольвентного оператора
$$ R_p(\lambda)\equiv\biggl(\lambda E-\sum_{k=0}^n\sum_{j=0}^mA_{kj}\lambda^{\beta_k}\exp(-i\lambda h_{kj})\biggr)^{-1}\colon Y\to X $$
получены условия обратимости оператора $L$ в некоторых пространствах.
Библиогр. 11 назв.

УДК: 517.929

Поступила в редакцию: 03.03.1999

 Англоязычная версия: Differential Equations, 2001, 37:2, 166–177

Реферативные базы данных:

•