Аннотация:
Рассмотрим $\mathcal{E}(G, k)$ – множество количеств ребер индуцированных подграфов размера $k$ данного графа $G$ на $n$ вершинах. Мы доказали для любого $\alpha> 0$ и достаточно малых $\varepsilon$, что если $(\ln n)^{1+\alpha}<k<\varepsilon n$, то для биноминального случайного графа $G = G(n,p)$, множество $\mathcal{E}(G, k)$ с высокой вероятностью содержит большое подмножество, которое представляет собой непрерывный отрезок, а также нашли асимптотику длины этого отрезка.
Ключевые слова:
биноминальный случайный граф, размеры индуцированных подграфов случайного графа.
УДК:517.54
Статья представлена к публикации:В. В. Козлов Поступило: 14.02.2025 После доработки: 06.04.2025 Принято к публикации: 21.04.2025
