Аннотация:
Исследуется нелинейное уравнение Шредингера общего вида, в котором потенциал и хроматическая дисперсия задаются одной или двумя произвольными функциями. Рассматриваемое уравнение является обобщением широкого класса родственных нелинейных уравнений с частными производными, которые встречаются в различных областях теоретической физики и механики, включая нелинейную оптику и физику плазмы. Найдены новые точные решения в неявной форме нескольких нелинейных уравнений типа Шредингера общего вида, которые выражаются через элементарные и произвольные функции. Описаны одномерные редукции, приводящие исследуемое уравнение с частными производными к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений.
Ключевые слова:
нелинейное уравнение Шредингера, нелинейные уравнения математической физики, нелинейная оптика, точные решения, решения в элементарных функциях, решения с обобщенным разделением переменных.
УДК:
517.9
Статья представлена к публикации:Ф. Л. Черноусько Поступило: 04.11.2024 После доработки: 21.03.2025 Принято к публикации: 03.04.2025
