МАТЕМАТИКА
Модальные логики с модальностью пересечения
Е. Е. Золин Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Мы приводим простое доказательство полученного недавно [12] результата о полноте модальных логик с оператором, отвечающим пересечению отношений достижимости в модели Крипке. Полнота доказывается для логик в языках двух типов: в первом языке имеются операторы
$\square_1,\dots,\square_n$, отвечающие отношениям
$R_1,\dots,R_n$ и подчиняющиеся одномодальной логике
$L$, и оператор
$\square_{n+1}$, отвечающий пересечению
$R_{n+1}=R_1\cap\dots\cap R_n$; во втором языке имеются операторы
$\square_i$,
$i\in\Sigma$, отвечающие отношениям
$R_j$ и подчиняющиеся логике
$L_j$, и для каждого непустого подмножества индексов
$I\subseteq\Sigma$ оператор
$\square_j$, соответствующий пересечению
$\bigcap_{i\in I} R_i$. По сравнению с [12], где доказана полнота для логик с пересечением над логиками
$K$,
$KD$,
$KT$,
$KB$,
$S4$ и
$S5$, предлагаемое здесь (более “равномерное”) доказательство удалось применить ко всем 15 так называемым “традиционным” модальным логикам
$K\wedge$, для
$\wedge\subseteq\{D, T, B, 4, 5\}$. Техника доказательства основана на построении развертки шкалы и последующего хорнова замыкания отношений.
Ключевые слова:
модальная логика, модальность пересечения, хорново замыкание, полнота по Крипке.
Статья представлена к публикации: А. Л. СемёновПоступило: 30.01.2025
После доработки: 05.02.2025
Принято к публикации: 26.02.2025
DOI:
10.31857/S2686954325010139
