МАТЕМАТИКА
Построение гладких дуг “источник–сток” в пространстве диффеоморфизмов двумерной сферы
Е. В. Ноздринова,
О. В. Починка,
Е. В. Цаплина Международная лаборатория динамических систем и приложений, Факультет информатики, математики и компьютерных наук, НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде, Нижний Новгород, Россия
Аннотация:
Хорошо известно, что группа классов отображений двумерной сферы
$\mathbb{S}^2$ изоморфна группе
$\mathbb{Z}_2= \{-1,+1\}$. При этом, класс
$+1(-1)$ содержит все сохраняющие (меняющие) ориентацию диффеоморфизмы и любые два диффеоморфизма одного класса диффеотопны, то есть соединяются гладкой дугой из диффеоморфизмов. С другой стороны, каждый класс отображений содержит структурно устойчивые диффеоморфизмы. Очевидно, что в общем случае дуга, соединяющая два диффеотопных структурно устойчивых диффеоморфизма, претерпевает бифуркации, разрушающие структурную устойчивость. В этом направлении особый интерес представляет вопрос о существовании соединяющей их устойчивой дуги – дуги, поточечно сопряженной дугам в некоторой своей окрестности. В общем случае, диффеотопные структурно устойчивые диффеоморфизмы
$2$-сферы не соединяются устойчивой дугой. В настоящей работе рассмотрены простейшие структурно устойчивые диффеоморфизмы
$2$-сферы – диффеоморфизмы “источник–сток”. Неблуждающее множество таких диффеоморфизмов состоит из двух гиперболических точек: источника и стока. В настоящей работе конструктивно доказано существование дуги, соединяющей два таких сохраняющих (меняющих) ориентацию диффеоморфизма, и целиком состоящей из диффеоморфизмов “источник–сток”.
Ключевые слова:
диффеоморфизм “источник–сток”, гладкая дуга, устойчивая дуга.
УДК:
517.938.5 Статья представлена к публикации: Д. В. ТрещевПоступило: 05.03.2024
После доработки: 05.08.2024
Принято к публикации: 12.09.2024
DOI:
10.31857/S2686954324050081
