Аннотация:
Проведен сравнительный анализ точности численных схем TVD (Total Variation Diminishing) второго порядка, RBM (Rusanov–Burstein–Mirin) третьего порядка и A-WENO (Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory) пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени при расчете специальной задачи Коши для уравнений мелкой воды с разрывными начальными данными, точное решение которой содержит центрированную волну разрежения и не содержит ударную волну. Показано, что внутри центрированной волны разрежения и в области ее влияния решения всех трех схем с различными порядками сходятся к разным инвариантам точного решения, что приводит к снижению точности этих схем при вычислении вектора базисных переменных рассматриваемой задачи Коши. Для теоретического обоснования данных численных результатов применяется P-форма первого дифференциального приближения разностных схем.
Ключевые слова:
численные схемы повышенной точности, уравнения мелкой воды, центрированные волны разрежения.
УДК:519.63, 532.3
Статья представлена к публикации:Е. Е. Тыртышников Поступило: 27.03.2024 После доработки: 23.07.2024 Принято к публикации: 23.07.2024
