Аннотация:
В данной работе рассматривается экстремальная задача для положительно определенных функций на $\mathbb{R}^n$ с фиксированным носителем и фиксированным значением в начале координат (класс $\mathfrak{F}_r(\mathbb{R}^n))$. Требуется найти точную верхнюю грань функционала специального вида на множестве $\mathfrak{F}_r(\mathbb{R}^n)$. Данная задача является обобщением задачи Турана для функций с носителем в шаре. Нами получено общее решение данной задачи при $n\ne2$. Как следствие, получены новые точные неравенства для производных целых функций экспоненциального сферического типа.
Ключевые слова:
положительно определенные функции, экстремальные задачи, преобразование Фурье, целые функции экспоненциального сферического типа.
УДК:
517.5+519.213
Статья представлена к публикации:С. В. Кисляков Поступило: 01.04.2024 После доработки: 30.04.2024 Принято к публикации: 27.05.2024
