МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

Анализ стратегий противников при игре в модифицированный «Морской бой»

Я. О. Дидыч^a, Г. Г. Малинецкий<sup>b

a</sup> Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана, Россия, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
^b Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша, Россия, 125047, г. Москва, пл. Миусская, д. 4

Аннотация: В работе рассматривается известная игра «Морской бой». Цель статьи — предложить модифицированную версию «Морского боя» и найти оптимальные стратегии действий игроков в новых правилах. Изменения коснулись как применяемых атакующих стратегий (добавлена новая возможность атаки, охватывающая четыре клетки за один выстрел), размера поля (использовались варианты игры для полей $10\times 10$, $20\times 20$, $30 \times30$), так и правил расстановки кораблей в процессе боя (добавлена возможность перемещения корабля из зоны обстрела). Игра решалась с применением аппарата теории игр: составлены платежные матрицы для каждого варианта изменяемых правил, для них найдены оптимальные смешанные и чистые стратегии. При решении платежных матриц использовался итерационный метод. Симуляция состояла в применении пяти алгоритмов атаки и шести алгоритмов защиты с вариацией параметров при игре «каждого с каждым». Атакующие алгоритмы варьировались в разрезе $100$ различных наборов значений, алгоритмы защиты — в разрезе $150$ каждый. Важным результатом стало то, что в рамках этих алгоритмов модифицированный «Морской бой» может быть решен, — то есть могут быть найдены устойчивые чистые или смешанные стратегии поведения, обеспечивающие сторонам оптимальный исход с точки зрения теории игр. Помимо этого, сделана оценка влияния изменений правил стандартного «Морского боя» на результат противостояния. Приведено сравнение с результатами, полученными авторами в предыдущей работе по данной тематике. На основе сопоставления полученных платежных матриц со статистическим анализом, проведенным ранее, отмечено, что стандартный «Морской бой» может быть представлен как частный случай рассмотренных в данной работе модификаций. Задача актуальна как с точки зрения ее применения в военном деле, так и в гражданских областях. Использование результатов статьи способно сохранить ресурсы при геологоразведке, обеспечить преимущество в военном противостоянии, сохранить детали, подвергающиеся разрушительному воздействию, и так далее.

Ключевые слова: морской бой, алгоритмы расстановки кораблей, алгоритмы атаки, теория игр, модификации морского боя, метод Монте-Карло.

УДК: 51-8

Поступила в редакцию: 25.03.2016
Исправленный вариант: 20.09.2016
Принята в печать: 10.10.2016

DOI: 10.20537/2076-7633-2016-8-5-817-827